Um pescador tem um custo fixo diário de R\$ 900,00, com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R\$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R\$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R\$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que, com um ajudante contratado, a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescado por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.

RESOLUÇÃO

Passo 1 – Quantidade de peixe pescada

Sozinho, o pescador pesca 180 kg por dia.
Com 1 ajudante, ele pesca 300 kg.
A partir do 2º ajudante, cada ajudante acrescenta 100 kg.

Assim, para n ajudantes (com n ≥ 1), a quantidade de peixe é:

Q = 100·n + 200

Passo 2 – Receita da venda do peixe

O peixe é vendido por R\$ 5,00 o quilo.

R = 5·Q

Como 4% da receita é dividida entre os ajudantes, o pescador fica com 96% da receita:

Receita do pescador = 0,96·R

Passo 3 – Custos diários

Custo fixo diário: R\$ 900,00
Pagamento dos ajudantes: R\$ 250,00 por ajudante

Custo total = 900 + 250·n

Passo 4 – Lucro diário

Lucro = Receita do pescador − Custo total

L = 0,96·R − (900 + 250·n)

O lucro desejado é de, no mínimo, R\$ 800,00.

Passo 5 – Testando a menor quantidade de ajudantes

Para n = 3 ajudantes:

Q = 100·3 + 200 = 500 kg

R = 5·500 = 2500

Receita do pescador = 0,96·2500 = 2400

Custo = 900 + 250·3 = 1650

Lucro = 2400 − 1650 = 750

O lucro é menor que 800. Portanto, 3 ajudantes não são suficientes.

Para n = 4 ajudantes:

Q = 100·4 + 200 = 600 kg

R = 5·600 = 3000

Receita do pescador = 0,96·3000 = 2880

Custo = 900 + 250·4 = 1900

Lucro = 2880 − 1900 = 980

Agora o lucro é maior que R\$ 800,00.

Conclusão

A quantidade mínima de ajudantes que o pescador precisa contratar para atingir o lucro desejado é:

4 ajudantes.

Alternativa correta: D.