Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.

A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.

O número mínimo de salas que deverão ser construídas é

A) 10.
B) 11.
C) 13.
D) 30.
E) 33.

Resolução

1) Capacidade atual da creche

São 10 salas e cada sala atende 10 crianças por ano:

$$10 \cdot 10 = 100 \text{ vagas}$$

2) Lista de espera deste ano

No ano passado eram 400 nomes e neste ano cresceu 10%:

$$400 \cdot (1 + 0{,}10) = 400 \cdot 1{,}10 = 440$$

Então, a lista de espera deste ano é 440 nomes.

3) Total de crianças que procuram vaga (demanda)

Neste ano, entraram 100 crianças (as vagas) e sobraram 440 na lista:

$$\text{demanda} = 100 + 440 = 540$$

4) Previsão para o próximo ano (sem construir nada)

O enunciado diz que, no próximo ano, a lista de espera teria a mesma quantidade de nomes deste ano, ou seja, 440. Isso indica que a demanda prevista para o próximo ano continua sendo 540 (pois com 100 vagas sobrariam 440):

$$540 – 100 = 440$$

5) Meta para o próximo ano: lista 25% menor

Querem que a lista de espera do próximo ano seja 25% menor que 440, isto é, fique com 75% de 440:

$$440 \cdot 0{,}75 = 330$$

6) Quantas vagas precisam existir para sobrar apenas 330 na lista?

Se a demanda é 540 e a lista deve ser 330:

$$\text{vagas necessárias} = 540 – 330 = 210$$

7) Converter vagas em número de salas

Cada sala atende 10 crianças:

$$\text{salas necessárias} = \frac{210}{10} = 21$$

Como já existem 10 salas, o número de salas novas é:

$$21 – 10 = 11$$

Resposta: 11 (alternativa B).