Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.

Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se:

A) mediana = média < moda.
B) mediana = moda < média.
C) mediana < média < moda.
D) moda < média < mediana.
E) moda < mediana < média.

Resolução

Pelo gráfico, a quantidade de motoristas em cada número de viagens é:

1 viagem: 10 motoristas
2 viagens: 10 motoristas
3 viagens: 55 motoristas
4 viagens: 25 motoristas
5 viagens: 0 motoristas
6 viagens: 50 motoristas
7 viagens: 10 motoristas

Conferindo o total:

$10+10+55+25+0+50+10 = 160$

1) Moda

Moda é o valor que mais aparece (maior frequência).
O maior número de motoristas é 55, que corresponde a 3 viagens.

Logo, $moda = 3$.

2) Mediana

Como são 160 motoristas (número par), a mediana é a média entre o 80º e o 81º valores na lista ordenada.

Vamos achar onde caem essas posições usando frequência acumulada:

Até 1 viagem: $10$ (posições 1 a 10)
Até 2 viagens: $10+10=20$ (posições 11 a 20)
Até 3 viagens: $20+55=75$ (posições 21 a 75)
Até 4 viagens: $75+25=100$ (posições 76 a 100)

As posições 80 e 81 estão entre 76 e 100, então correspondem a 4 viagens.

Logo, $mediana = 4$.

3) Média

Média = (soma total das viagens) / (quantidade de motoristas).

Soma total das viagens (fazendo “viagens × motoristas”):

$1\cdot10 + 2\cdot10 + 3\cdot55 + 4\cdot25 + 5\cdot0 + 6\cdot50 + 7\cdot10$

$= 10 + 20 + 165 + 100 + 0 + 300 + 70 = 665$

Então:

$média = 665/160 = 4,15625 \approx 4,16$

Comparação final

$moda = 3$
$mediana = 4$
$média \approx 4,16$

Assim:

$3 < 4 < 4,16$
ou seja, $moda < mediana < média$.

Alternativa correta: E