Geometria PlanaTriângulo retângulo isósceles e arcosMédia–difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo isósceles com hipotenusa BC=\sqrt2. Um dos arcos tem centro em A, e o outro arco tem centro no ponto médio de BC.
A área da região sombreada, entre os dois arcos de circunferência de extremidades B e C, é
Figura da questão.
(A)
\frac{\sqrt2}{2}
(B)
\frac12
(C)
\frac\pi2
(D)
\frac{3\pi}{2}
(E)
\frac{3\sqrt2}{2}
Pista
Antes de calcular a região sombreada, compare as áreas das duas partes circulares.
Resolução
O que você precisa saber
Triângulo retângulo isósceles
Setor circular
Cancelamento de áreas
O que enxergar
Apoio visual: setor de 90°, semicírculo de diâmetro BC e região de interesse.
1. Determine os catetos
Num triângulo retângulo isósceles com hipotenusa √2, os catetos medem 1.
2. Compare as partes circulares
O semicírculo sobre BC e o setor de 90° com centro em A têm a mesma área. Essas contribuições se cancelam na diferença da região sombreada.