UCPel · 2025

Questão 1 — UCPel 2025

Geometria plana Losango, quadrado, círculo e trajetória Difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Considere a Figura 1, formada por três figuras planas (losango, quadrado e círculo). Uma pessoa deseja sair do ponto A e se deslocar até o ponto M, percorrendo a trajetória descrita pelas setas.

Figura 1 com a trajetória de A até M passando por losango, quadrado e circunferência.

Dados: \overline{AB} é a diagonal menor do losango; B é ponto médio de \overline{EF}; I é ponto médio de \overline{GH}; J é o centro da circunferência; K é a origem da circunferência; \alpha=\frac{\pi}{6} rad.

A área do losango é 12 u.a.; a área do círculo é 9\pi u.a.; o lado do losango é \sqrt{13} u.c.; e o lado do quadrado é igual à diagonal maior do losango.

Considerando as informações acima, a distância percorrida de A até M é igual a:

Figura 1 com a trajetória de A até M passando por losango, quadrado e circunferência.
(A)
\frac{29+12\sqrt2}{2}\ \text{u.c.}
(B)
\frac{26+12\sqrt2+3\sqrt3}{2}\ \text{u.c.}
(C)
\frac{33+12\sqrt2}{2}\ \text{u.c.}
(D)
\frac{26+15\sqrt6}{2}\ \text{u.c.}
(E)
\frac{30+12\sqrt2+3\sqrt3}{2}\ \text{u.c.}