Reduza antes de isolar.
\[5x-2x+4=19\Rightarrow 3x=15\Rightarrow x=5\]
EQUAÇÕES • 1º GRAUNão “passe para o outro lado”.
Não “passe para o outro lado”.
Preserve a igualdade.
Resolver uma equação é produzir relações equivalentes até que a incógnita fique explícita — sem alterar o conjunto solução.
IDEIA CENTRAL
Equações equivalentes contam a mesma condição de formas diferentes.
Podemos somar ou subtrair a mesma quantidade nos dois membros. Também podemos multiplicar ou dividir os dois membros pelo mesmo número não nulo.
\[3x+5=20\Rightarrow 3x=15\Rightarrow x=5\]
Antes de calcular, reconheça onde está a dificuldade.
Distribua preservando sinais.
\[2(x-3)+5=11\Rightarrow 2x-1=11\Rightarrow x=6\]
Elimine denominadores de uma vez.
\[\frac{x}{3}+\frac{x}{2}=10\Rightarrow 2x+3x=60\Rightarrow x=12\]
CASOS ESPECIAIS
Nem toda equação termina em um único número.
\[2(x+1)=2x+2\Rightarrow 2x+2=2x+2\]
Identidade: verdadeira para todo valor admissível de x.
\[2(x+1)=2x+5\Rightarrow 2=5\]
Contradição: não existe valor de x que satisfaça a igualdade.
Traduza o contexto antes de montar a equação.
Um número aumentado de 7 é igual ao triplo desse número menos 5.
INTERPRETAR. Chame o número de x.
ESTRUTURAR. x + 7 = 3x − 5.
CALCULAR.
\[x+7=3x-5\Rightarrow 12=2x\Rightarrow x=6\]
CONFERIR. 6 + 7 = 13 e 3 × 6 − 5 = 13.
ERROS
O erro costuma nascer antes da conta.
01. Distribuir um sinal de menos incorretamente.
02. Cancelar termos em uma soma como se fossem fatores.
03. Dividir por uma expressão sem verificar se ela pode valer zero.
04. Resolver a equação e não conferir se a resposta faz sentido no contexto.