2.160 reais
Pagamento único.
COMPARAR ALTERNATIVASParcela menor
Parcela menor
não significa custo menor.
Uma decisão financeira exige colocar as alternativas na mesma base: entrada, parcelas, prazo, total pago e percentual de diferença.
PRIMEIRA CAMADA
Antes de procurar juros, some o que será pago.
Se há entrada E, n parcelas de valor P, então:
\[\text{custo total}=E+nP\]
Uma compra com entrada de 400 reais e 8 parcelas de 250 reais custa:
\[400+8\cdot250=2400\]
Compare as propostas na mesma referência.
2.400 reais
Valor total das parcelas.
240 reais
O parcelado custa 240 reais a mais.
O desconto do preço à vista em relação ao preço parcelado é:
\[\frac{2400-2160}{2400}=0{,}10=10\%\]
ATENÇÃO À BASE: dizer “10% de desconto sobre 2.400” é diferente de perguntar quantos por cento 2.400 supera 2.160.
TAXA EMBUTIDA
Quando a questão fornece prazo, o tempo entra na comparação.
Um produto custa 1.000 reais à vista ou 1.210 reais daqui a 2 períodos. Se o crescimento for composto, a taxa por período satisfaz:
\[1210=1000(1+i)^2\]
\[(1+i)^2=1{,}21\Rightarrow1+i=1{,}10\]
\[i=10\%\text{ por período}\]
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
Valores em datas diferentes não são automaticamente comparáveis.
Receber 1.000 hoje e receber 1.000 daqui a vários períodos não representam necessariamente a mesma alternativa financeira.
Em questões mais avançadas, trazemos pagamentos para uma mesma data de referência, usando a taxa informada.
\[\text{valor atual}=\frac{\text{valor futuro}}{(1+i)^t}\]
Price e SAC cobram juros sobre o saldo devedor — mas distribuem a amortização de modos diferentes.
Em ambos, cada prestação pode ser lida como juros + amortização. O que muda é qual parcela permanece constante.
Prestação constante.
No modelo básico, a prestação permanece igual. Como os juros diminuem com o saldo devedor, a amortização cresce ao longo do tempo.
\[P=C\cdot\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\]
Amortização constante.
A dívida é dividida igualmente pelo número de períodos. Os juros caem com o saldo, então as prestações são decrescentes.
\[A=\frac{C}{n}\]
LEITURA COMUM: em cada período, os juros são calculados sobre o saldo devedor anterior: \(J_t=i\cdot S_{t-1}\). Depois, a amortização reduz esse saldo.
TABELA PRICE • COMO CALCULAR
Na Price, a prestação é fixa; juros caem e amortização cresce.
Considere um financiamento simplificado de 12.000 reais, em 4 parcelas, à taxa de 2% ao período, sem tarifas ou seguros.
\[P=12000\cdot\frac{0{,}02(1{,}02)^4}{(1{,}02)^4-1}\approx3151{,}49\]
No primeiro período:
\[J_1=12000\cdot0{,}02=240\]
\[A_1=3151{,}49-240=2911{,}49\]
\[S_1=12000-2911{,}49=9088{,}51\]
| Parcela | Saldo inicial | Juros | Amortização | Prestação | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12.000,00 | 240,00 | 2.911,49 | 3.151,49 | 9.088,51 |
| 2 | 9.088,51 | 181,77 | 2.969,72 | 3.151,49 | 6.118,79 |
| 3 | 6.118,79 | 122,38 | 3.029,11 | 3.151,49 | 3.089,68 |
| 4 | 3.089,68 | 61,79 | 3.089,70 | 3.151,49 | 0,00* |
*Diferenças de centavos podem aparecer por arredondamento.
SAC • COMO CALCULAR
No SAC, a amortização é fixa; juros e prestação diminuem.
Usando o mesmo capital, prazo e taxa:
\[A=\frac{12000}{4}=3000\]
No primeiro período:
\[J_1=12000\cdot0{,}02=240\]
\[P_1=3000+240=3240\]
Depois de amortizar 3.000 reais, o novo saldo é 9.000; no período seguinte, os juros já são calculados sobre essa base menor.
| Parcela | Saldo inicial | Juros | Amortização | Prestação | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12.000,00 | 240,00 | 3.000,00 | 3.240,00 | 9.000,00 |
| 2 | 9.000,00 | 180,00 | 3.000,00 | 3.180,00 | 6.000,00 |
| 3 | 6.000,00 | 120,00 | 3.000,00 | 3.120,00 | 3.000,00 |
| 4 | 3.000,00 | 60,00 | 3.000,00 | 3.060,00 | 0,00 |
O mesmo financiamento pode gerar perfis de pagamento diferentes.
Prestação constante
Juros decrescentes + amortização crescente.
Prestação decrescente
Amortização constante + juros decrescentes.
Juros sobre o saldo
Quanto menor o saldo devedor, menor o juro do período.
QUESTÃO-CHAVE: não tente decorar a tabela inteira. Em cada linha, identifique o saldo anterior, calcule os juros, determine a amortização e atualize o saldo.
Uma prestação isolada nunca conta a história toda.
Entrada 300 + 6 × 320
\[300+6\cdot320=2220\]
Sem entrada + 8 × 290
\[8\cdot290=2320\]
Primeira leitura: pelo custo nominal total, A custa 100 reais menos. Se a questão fornecer uma taxa de referência e datas de pagamento, uma análise mais refinada deverá considerar o valor do dinheiro no tempo.
ERROS FREQUENTES
Uma boa comparação usa a mesma base e a mesma data.
Comparar parcela com preço à vista.
Compare totais ou valores trazidos para a mesma referência.
Esquecer a entrada.
A entrada também faz parte do desembolso.
Calcular percentual sobre a base errada.
Defina claramente o valor de referência.
Ignorar o momento dos pagamentos.
Quando a taxa e as datas importam, use capitalização ou desconto.
Guarda isso
Ao comparar um financiamento, não olhe apenas para o valor da parcela. Primeiro coloque as propostas na mesma base: preço à vista, entrada, número de parcelas, valor de cada parcela e custo total.
Conferência: some tudo o que será pago e compare esse total com a alternativa à vista. Uma parcela menor pode parecer mais confortável no mês e, ainda assim, produzir um desembolso final maior.