A expansão das casas de apostas virtuais no Brasil tem afetado diretamente o orçamento e o padrão de consumo dos brasileiros, tornando-se um vício preocupante. A combinação entre o fácil acesso e a ilusão de lucros rápidos tem atraído um número cada vez maior de apostadores. No entanto, para muitos, essa prática se transformou em um problema sério. Segundo levantamento nacional realizado pelo Instituto DataSenado, em 2024, 42% dos brasileiros que afirmaram ter gasto alguma quantia em apostas esportivas ao longo de um mês estavam endividados. Os dados referem-se, especialmente, àqueles com contas em atraso há mais de 90 dias.
Referência: adaptado de https://g1.globo.com/economia/noticia/2024/10/01/bets-42percent-dos-brasileiros-que-dizem-apostar-estao-endividados-e-quase-um-terco-esta-fora-do-mercado-de-trabalho-diz-pesquisa-do-senado.ghtml. Acesso em: 20/06/2025.
Esse cenário evidencia que, com o crescimento das apostas no cotidiano, a renda familiar tem sido cada vez mais comprometida, gerando impactos sociais e econômicos significativos. Frequentemente, as dívidas decorrentes do hábito de apostar não afetam apenas o indivíduo envolvido, mas também toda a sua família.
Considerando o contexto de 10 apostadores, dos quais 6 estão endividados e 4 não, de quantas maneiras diferentes é possível formar um grupo de 5 apostadores com exatamente 2 endividados e 3 não endividados?
(a) 20 (b) 45 (c) 60 (d) 90 (e) 30 (f) I.R.
Resolução (detalhada):
Formar um grupo significa que a ordem não importa. Então, usamos combinações.
Precisamos escolher:
- 2 endividados entre os 6 endividados;
- 3 não endividados entre os 4 não endividados.
1) Escolha dos endividados
O número de maneiras de escolher 2 pessoas dentre 6 é:
$$\binom{6}{2}=\frac{6!}{2!\,4!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15$$
2) Escolha dos não endividados
O número de maneiras de escolher 3 pessoas dentre 4 é:
$$\binom{4}{3}=\frac{4!}{3!\,1!}=4$$
3) Princípio Fundamental da Contagem
Como as escolhas são independentes (escolher os endividados e escolher os não endividados), multiplicamos:
$$N=\binom{6}{2}\cdot\binom{4}{3}$$
$$N=15\cdot 4=60$$
Conclusão: é possível formar 60 grupos diferentes com exatamente 2 endividados e 3 não endividados.
Alternativa correta: (c) 60.