A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e com o nível N da intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo

$$N=\log_{10} I-\log_{10} I_0$$

em que I é a intensidade do som e

$$I_0=10^{-12}\ \text{W/m}^2.$$

Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).

Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

Uma nova máquina, com $I=8\times 10^{-8}\ \text{W/m}^2,$ foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.

Considere 0,3 como aproximação para $\log_{10}2.$

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

RESOLUÇÃO

A fórmula dada é:

$$N=\log_{10} I-\log_{10} I_0$$

Usando propriedade de logaritmos:

$$\log_{10} I-\log_{10} I_0=\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

Então:

$$N=\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

Substituindo $I=8\times 10^{-8}$ e $I_0=10^{-12}$:

$$ \frac{I}{I_0}=\frac{8\times 10^{-8}}{10^{-12}} =8\times 10^{(-8)-(-12)} =8\times 10^{4} $$

Logo:

$$N=\log_{10}\left(8\times 10^{4}\right)$$

Separando:

$$\log_{10}\left(8\times 10^{4}\right)=\log_{10}(8)+\log_{10}(10^{4})$$

Como $\log_{10}(10^{4})=4$, fica:

$$N=\log_{10}(8)+4$$

Agora, $8=2^3$, então:

$$\log_{10}(8)=\log_{10}(2^3)=3\log_{10}(2)$$

Dado que $\log_{10}(2)\approx 0,3$:

$$\log_{10}(8)\approx 3\cdot 0,3=0,9$$

Assim:

$$N\approx 0,9+4=4,9$$

Mas atenção: o enunciado diz que N é medido em decibel (dB). Em decibéis, a expressão equivalente é:

$$N=10\cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

Então:

$$N\approx 10\cdot 4,9=49\ \text{dB}$$

Classificando 49 dB:

• Baixo: $N\le 48$ (não é o caso, pois 49 > 48)
• Moderado: $48<N\le 55$ (49 está aqui)

Portanto, a medida preventiva correta é a II.

Resposta: B) II.