Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representa o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.
As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,
A) \frac{1}{50} e \frac{1}{60}
B) \frac{1}{50} e \frac{1}{50}
C) \frac{1}{50} e \frac{1}{10}
D) \frac{1}{55} e \frac{1}{54}
E) \frac{1}{100} e \frac{1}{100}
Resolução
O sorteio ocorre em duas etapas:
- 1ª etapa: sorteia-se o algarismo das unidades (0 a 9).
- 2ª etapa: sorteia-se o algarismo das dezenas, mas somente entre aqueles que formam um número válido de 01 a 55.
1) Probabilidade de sair o número 50
O número 50 tem:
- unidade = 0
- dezena = 5
Primeira urna (unidades)
Há 10 bolas (0 a 9). A chance de sair o algarismo 0 é:
\frac{1}{10}Segunda urna (dezenas)
Sabendo que a unidade sorteada foi 0, os números possíveis são:
10, 20, 30, 40 e 50
Ou seja, há 5 possibilidades. Apenas uma delas corresponde ao número 50.
A probabilidade, nessa etapa, é:
\frac{1}{5}Probabilidade total para o número 50
Multiplicamos as probabilidades das duas etapas:
\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{50}2) Probabilidade de sair o número 02
O número 02 tem:
- unidade = 2
- dezena = 0
Primeira urna (unidades)
A chance de sair o algarismo 2 é:
\frac{1}{10}Segunda urna (dezenas)
Se a unidade sorteada for 2, os números possíveis entre 01 e 55 são:
02, 12, 22, 32, 42 e 52
Portanto, existem 6 possibilidades.
A chance de sair exatamente a dezena 0 é:
\frac{1}{6}Probabilidade total para o número 02
\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{60}3) Conclusão
As probabilidades de serem sorteados os números 50 e 02 são, respectivamente:
\frac{1}{50} e \frac{1}{60}
Resposta: A.