No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.

Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?

A) \(1/2\)
B) \(1/3\)
C) \(1/8\)
D) \(2/9\)
E) \(3/8\)

RESOLUÇÃO

Como todos os cartões têm a mesma chance de serem sorteados, a probabilidade de sair um aluno do 3º ano é:

\(\text{Probabilidade} = \dfrac{\text{número de cartões do 3º ano}}{\text{número total de cartões}}\)

1) Contar quantos cartões vão para a urna em cada ano

* 1º ano: cada aluno coloca 1 cartão. São 200 alunos:

$$200 \cdot 1 = 200 \text{ cartões}$$

* 2º ano: cada aluno coloca 2 cartões. São 150 alunos:

$$150 \cdot 2 = 300 \text{ cartões}$$

* 3º ano: cada aluno coloca 3 cartões. São 100 alunos:

$$100 \cdot 3 = 300 \text{ cartões}$$

2) Calcular o total de cartões na urna

$$200 + 300 + 300 = 800 \text{ cartões}$$

3) Montar a probabilidade de sair um cartão do 3º ano

Cartões do 3º ano: \(300\)
Total de cartões: \(800\)

$$P = \dfrac{300}{800}$$

4) Simplificar a fração

Dividindo numerador e denominador por 100:

$$\dfrac{300}{800} = \dfrac{3}{8}$$

Resposta: E) \(3/8\)