Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória ABCDEF, em que os pontos \(A\), \(D\) e \(E\) estão em um plano paralelo ao que contém os pontos \(B\) e \(C\), sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto \(F\), conforme a figura.

A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória ABCDEF descrita pelo personagem é

Resolução

Vamos projetar toda a trajetória no plano da base (o “chão”). Em uma projeção ortogonal sobre o plano da base, “some” apenas a altura (componente vertical). Em outras palavras:

• Movimentos verticais (subir/descer na parede) projetam-se como um ponto no chão.
• Pontos que estão na parede esquerda projetam-se na reta do chão onde essa parede encosta (borda esquerda).
• Pontos que estão na parede direita projetam-se na reta do chão onde essa parede encosta (borda direita).

Pelo enunciado, \(A, D, E\) estão em um mesmo plano (uma parede) e \(B, C\) estão em outro plano paralelo (a outra parede). Esses dois planos são ortogonais ao plano da base. Logo, na projeção:

• \(A’, D’, E’\) (projeções de \(A, D, E\)) ficam na borda direita do chão.
• \(B’, C’\) (projeções de \(B, C\)) ficam na borda esquerda do chão.

Agora analisamos cada trecho da trajetória:

1) Trecho \(AB\)

Sai da parede direita (ponto \(A\)) e vai para a parede esquerda (ponto \(B\)). Logo, sua projeção é um segmento que liga a borda direita à borda esquerda.

2) Trecho \(BC\)

No desenho, \(BC\) é um deslocamento vertical na mesma parede. Como projeção ortogonal “apaga” a altura, temos:

\[ B’ = C’ \]

Ou seja, esse trecho vira um único ponto no chão (não aparece como segmento).

3) Trecho \(CD\)

Vai da parede esquerda (ponto \(C\)) para a parede direita (ponto \(D\)). Na projeção, aparece como um segundo segmento ligando a borda esquerda à borda direita, partindo do mesmo ponto \(C’ (=B’)\).

4) Trecho \(DE\)

Os pontos \(D\) e \(E\) estão na mesma parede direita, então a projeção de \(DE\) fica sobre a borda direita do chão, como um segmento ao longo dessa borda (no desenho, aparece como um trecho “reto na borda”).

5) Trecho \(EF\)

O ponto \(F\) já está no chão. Assim, a projeção de \(EF\) é um segmento que liga \(E’\) (na borda direita) até \(F\) (no interior do plano da base, conforme a figura).

Portanto, a projeção deve ter este “formato”:

• Um segmento indo da borda direita até um ponto na borda esquerda (projeção de \(AB\));
• Outro segmento saindo desse mesmo ponto da borda esquerda e voltando para a borda direita (projeção de \(CD\));
• Um segmento na borda direita (projeção de \(DE\));
• Um último segmento da borda direita até um ponto no chão (projeção de \(EF\)).

Entre as alternativas, a única que apresenta exatamente:

“dois segmentos formando um V com vértice na borda esquerda + um trecho na borda direita + um segmento final até \(F\)”

é a alternativa C.

Resposta: C.