Uma piscina tem capacidade de 2 500 000 litros. Seu sistema de abastecimento foi regulado para ter uma vazão constante de 6 000 litros de água por minuto.

O mesmo sistema foi instalado em uma segunda piscina, com capacidade de 2 750 000 litros, e regulado para ter uma vazão, também constante, capaz de enchê-la em um tempo 20% maior que o gasto para encher a primeira piscina.

A vazão do sistema de abastecimento da segunda piscina, em litro por minuto, é

(A) 8 250.
(B) 7 920.
(C) 6 545.
(D) 5 500.
(E) 5 280.

Resolução

Na 1ª piscina, o volume é $$V_1 = 2\,500\,000\ \text{L}$$ e a vazão é $$q_1 = 6\,000\ \text{L/min}.$$

O tempo para encher a 1ª piscina é $$t_1=\frac{V_1}{q_1}=\frac{2\,500\,000}{6\,000}=\frac{2\,500\,000\div 1\,000}{6\,000\div 1\,000}=\frac{2\,500}{6}=\frac{1\,250}{3}\ \text{min}.$$

A 2ª piscina leva um tempo 20% maior, então: $$t_2 = 1{,}2\cdot t_1 = 1{,}2\cdot \frac{1\,250}{3}.$$ Como $$1{,}2=\frac{12}{10}=\frac{6}{5},$$ temos: $$t_2=\frac{6}{5}\cdot\frac{1\,250}{3}=\frac{6\cdot1\,250}{5\cdot3}=\frac{7\,500}{15}=500\ \text{min}.$$

Na 2ª piscina, o volume é $$V_2 = 2\,750\,000\ \text{L}.$$ A vazão procurada é: $$q_2=\frac{V_2}{t_2}=\frac{2\,750\,000}{500}.$$

Calculando: $$\frac{2\,750\,000}{500}=\frac{2\,750\,000\div 100}{500\div 100}=\frac{27\,500}{5}=5\,500\ \text{L/min}.$$

Logo, a vazão do sistema na 2ª piscina é $$\boxed{5\,500\ \text{L/min}}.$$ Alternativa (D).