Uma professora de matemática utiliza em suas aulas uma “máquina caça-números” para verificar os conhecimentos de seus estudantes sobre representações de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido em seis compartimentos e, na lateral, uma alavanca. Cada estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos parem de girar. A partir daí, precisa responder para a professora em quais posições se encontram os números que representam a mesma quantidade.

Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A configuração da máquina naquele instante está apresentada na imagem.

Esse estudante respondeu corretamente à pergunta da professora.

As posições indicadas pelo estudante foram

A) I, II e IV.
B) II, IV e V.
C) II, III e V.
D) III, V e VI.
E) III, IV e VI.

Resolução:

Pelo visor, os números em cada posição são:

• I: \(4^{\frac{1}{2}}\)
• II: \(4\frac{1}{2}\)
• III: \(\frac{10}{45}\)
• IV: \(\frac{18}{4}\)
• V: \(4{,}5\)
• VI: \(\frac{4}{5}\)

Vamos transformar todos para uma forma numérica (decimal ou fração) e comparar.

Posição I:

$$
4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2
$$

Posição II: (número misto)

$$
4\frac{1}{2}=4+\frac{1}{2}=4+0{,}5=4{,}5
$$

Posição III:

$$
\frac{10}{45}=\frac{2}{9}
$$

Como \(\frac{2}{9}\approx 0{,}22\), não é igual a \(4{,}5\).

Posição IV:

$$
\frac{18}{4}=\frac{9}{2}=4{,}5
$$

Posição V:

$$
4{,}5=4{,}5
$$

Posição VI:

$$
\frac{4}{5}=0{,}8
$$

Comparando os valores:

• II: \(4{,}5\)
• IV: \(4{,}5\)
• V: \(4{,}5\)

Essas são as três quantidades iguais.

Resposta: B) II, IV e V.