Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R\$ 34 350,00, sendo que comparecerão 500 pessoas. O preço do ingresso será de R\$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R\$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento.

Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento com a venda de ingressos.

No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, e o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R\$ 17 000,00 nesse evento.

Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de

A) 19,50.
B) 28,80.
C) 34,00.
D) 52,00.
E) 68,70.

Resolução

Dados do problema

• Custo total do evento: \(C = 34350\).
• Total de pessoas (ingressos vendidos): \(500\).
• Inteira: \(130\) reais.
• Meia: \(65\) reais.
• Lucro desejado: \(L = 17000\).
• Lucro de bebidas/petiscos: \(60%\) do faturamento (isto é, lucro \(=0{,}60\cdot\) faturamento).

1) Quantos ingressos meia e inteira foram vendidos?

Normalmente, \(60%\) seriam meias:

\[ 0{,}60\cdot 500 = 300 \text{ meias (previsto).} \]

Mas a quantidade de meias superou em 50% o previsto:

\[ 300\cdot (1+0{,}50) = 300\cdot 1{,}5 = 450 \text{ meias (vendido).} \]

Logo, ingressos inteiros:

\[ 500 – 450 = 50 \text{ inteiras.} \]

2) Faturamento com ingressos

\[ F_{\text{ing}} = 450\cdot 65 + 50\cdot 130 \]

\[ 450\cdot 65 = 29250 \quad\text{e}\quad 50\cdot 130 = 6500 \]

\[ F_{\text{ing}} = 29250 + 6500 = 35750 \]

3) Relação entre lucro total e faturamento de bebidas/petiscos

Seja \(F_b\) o faturamento com bebidas e petiscos. Como o lucro nessa parte é \(60%\) do faturamento, então:

\[ L_b = 0{,}60\cdot F_b \]

O lucro total do evento é:

\[ L = (F_{\text{ing}} – C) + L_b \]

Substituindo os valores \(L=17000\), \(F_{\text{ing}}=35750\) e \(C=34350\):

\[ 17000 = (35750 – 34350) + 0{,}60F_b \]

\[ 17000 = 1400 + 0{,}60F_b \]

\[ 0{,}60F_b = 17000 – 1400 = 15600 \]

\[ F_b = \frac{15600}{0{,}60} = 26000 \]

4) Gasto médio por pessoa

Como comparecerão \(500\) pessoas, o gasto médio \(m\) é:

\[ m = \frac{F_b}{500} = \frac{26000}{500} = 52 \]

Resposta: D) \(52{,}00\).