O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = \(10^{-3}\) milímetros).

Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação:

• lente I: 2 vezes;
• lente II: 10 vezes;
• lente III: 15 vezes;
• lente IV: 1,1 vez;
• lente V: 1,4 vez.

O funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva.

Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.

A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

Resolução

O menor tamanho que o olho humano consegue ver (sem equipamento) é:

\[ 100\ \mu m = 100\cdot 10^{-3}\ \text{mm} = 0{,}1\ \text{mm}. \]

O diâmetro de uma hemácia é:

\[ d = 0{,}007\ \text{mm}. \]

Para que a hemácia seja visualizada, a imagem ampliada deve ter pelo menos \(0{,}1\ \text{mm}\). Se \(M\) é a ampliação total necessária, então:

\[ M\cdot 0{,}007 \ge 0{,}1 \quad\Rightarrow\quad M \ge \frac{0{,}1}{0{,}007}. \]

Calculando:

\[ \frac{0{,}1}{0{,}007} = \frac{100}{7} \approx 14{,}2857. \]

Logo, precisamos de uma ampliação total de pelo menos:

\[ M_{\min} \approx 14{,}29. \]

A lente ocular amplia 10 vezes. A ampliação final do microscópio (ocular + objetiva) é:

\[ M = M_{\text{ocular}}\cdot M_{\text{objetiva}} = 10\cdot M_{\text{objetiva}}. \]

Então:

\[ 10\cdot M_{\text{objetiva}} \ge 14{,}2857 \quad\Rightarrow\quad M_{\text{objetiva}} \ge 1{,}42857. \]

Agora testamos as lentes objetivas disponíveis e escolhemos a menor que atinge esse valor:

• lente IV: \(1{,}1\)  →  \(10\cdot 1{,}1 = 11\) (não alcança \(14{,}29\))
• lente V: \(1{,}4\)  →  \(10\cdot 1{,}4 = 14\) (ainda não alcança \(14{,}29\))
• lente I: \(2\)  →  \(10\cdot 2 = 20\) (alcança, e é a menor que funciona)

Resposta: A) I.