Questão 21

Uma sequência numérica, ou simplesmente, uma sequência, é uma sucessão de números. Ela pode ser pensada como uma lista de números escritos em uma ordem definida \(a_1, a_2, a_3, \ldots\), que seguem um padrão ou regra específica. Cada número na sequência é chamado de termo, e a sequência pode ser crescente, decrescente ou constante. As sequências podem ser definidas por uma fórmula ou lei de formação, que permite calcular qualquer termo da sequência a partir de sua posição.

Referência: https://lomas.ufrj.br/images/seq2311.pdf. Acesso em: 18/06/2025.

Considerando a sequência numérica $$(-10,-3,4,11,18,25,\ldots),$$ podemos afirmar que:

(a) A sequência é uma Progressão Geométrica crescente.
(b) O último termo dessa sequência é o número 25.
(c) A sequência é finita e constante.
(d) A diferença entre dois termos consecutivos, ou seja, a razão dessa sequência numérica, é igual a 7.
(e) A sequência é uma Progressão Aritmética decrescente.
(f) I.R.

Resolução

Vamos analisar a sequência:

$$
-10,\,-3,\,4,\,11,\,18,\,25,\ldots
$$

1) Verificando a diferença entre termos consecutivos

$$
-3-(-10)= -3+10=7
$$

$$
4-(-3)=4+3=7
$$

$$
11-4=7
$$

$$
18-11=7
$$

$$
25-18=7
$$

Perceba que a diferença é sempre a mesma: $$7$$. Logo, a sequência possui diferença constante, então ela é uma Progressão Aritmética (P.A.).

2) A sequência é crescente ou decrescente?

Como a diferença (razão da P.A.) é positiva:

$$
r=7>0
$$

então a P.A. é crescente.

Analisando as alternativas

(a) Falsa. P.G. é quando há multiplicação por uma razão constante (quociente constante). Aqui o padrão é soma de 7, ou seja, P.A.

(b) Falsa. O “…” indica que a sequência continua, então não há último termo. O 25 é apenas um dos termos mostrados.

(c) Falsa. A sequência não é constante (os termos mudam) e também não é finita (há “…”).

(d) Verdadeira. A diferença entre termos consecutivos é sempre 7:

$$
a_{n+1}-a_n=7
$$

(e) Falsa. Como $$r=7>0$$, a P.A. é crescente, não decrescente.

Resposta

Alternativa correta: (d).