A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.

A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi

A) 4,5.
B) 6,0.
C) 7,5.
D) 9,0.
E) 12,0.

Resolução detalhada

1) Entendendo o tempo que ele jogou

• O jogador entrou no início do 2º tempo.
• Um tempo de futebol tem 45 minutos.
• Então, no 2º tempo inteiro, ele jogou:

$$45 \text{ minutos}$$

Depois houve prorrogação de 30 minutos (sem acréscimos), e ele também jogou esse tempo.

Logo, o tempo total jogado por ele foi:

$$45 + 30 = 75 \text{ minutos}$$

2) Descobrindo a velocidade média no 2º tempo

O enunciado diz que ao final do 2º tempo ele tinha percorrido 4,5 km em 45 minutos.

Velocidade média = distância ÷ tempo:$$v=\frac{4,5}{45}$$

Calculando:$$\frac{4,5}{45} = 0,1 \text{ km/min}$$

Ou seja, ele corria em média:$$0,1 \text{ km por minuto}$$

3) Distância percorrida na prorrogação

A prorrogação tem 30 minutos e ele manteve a mesma velocidade média.

Então, a distância na prorrogação é:

$$d = v\cdot t = 0,1 \cdot 30 = 3,0 \text{ km}$$

4) Distância total na partida (a partir do momento que ele entrou)

• No 2º tempo: 4,5 km
• Na prorrogação: 3,0 km

Somando:$$4,5 + 3,0 = 7,5 \text{ km}$$

Resposta

$$\boxed{7,5\text{ km}}$$

Alternativa correta: C) 7,5.