Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.

A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é

A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{1}{10}$ C) $\frac{1}{16}$ D) $\frac{1}{24}$ E) $\frac{1}{256}$

Resolução detalhada

1) Modelando o problema

Existem 4 envelopes (cada um com um celular) e 4 candidatos.
O aplicador devolve os envelopes aleatoriamente, ou seja, está fazendo uma permutação dos 4 envelopes entre os 4 candidatos.

📌 Total de maneiras de distribuir 4 envelopes para 4 pessoas:

$$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$

2) Casos favoráveis

Queremos o caso em que todos recebem o envelope correto.

Isso é apenas 1 distribuição possível: cada envelope vai para seu dono.

$$\text{favoráveis} = 1$$

3) Probabilidade

$$P=\frac{\text{favoráveis}}{\text{possíveis}}=\frac{1}{24}$$

✅ Resposta (Gabarito)

Alternativa D) 1/24 ✅