Em um laboratório, um recipiente contém 10 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias S₁ e S₂. Dessa solução, 99,95% é de S₁. Uma quantidade de S₁ será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de S₂, de modo que 99,90% da nova solução seja de S₁.

Qual é a quantidade de S₁, em litro, que será retirada?

A) 0,0050
B) 0,0100
C) 0,5000
D) 4,9775
E) 5,0000

Resolução detalhada

1) Separando as quantidades iniciais de $S_1$​ e $S_2$

A solução tem 10 L e 99,95% é $S_1$. Então:

$$S_1 = 0{,}9995 \cdot 10 = 9{,}995\ \text{L}$$

Logo, o restante é $S_2$:

$$S_2 = 10 – 9{,}995 = 0{,}005\ \text{L}$$

2) Retira-se apenas $S_1$S1​

Seja $x$ a quantidade (em litros) de $S_1$​ retirada.

• Nova quantidade de $S_1$​:

$$9{,}995 – x$$

• A quantidade de $S_2$​ permanece a mesma:

$$0{,}005$$

• Novo volume total da solução:

$$(9{,}995 – x) + 0{,}005 = 10 – x$$

3) Condição do enunciado: 99,90% da nova solução é $S_1$

Isso significa:

$$\frac{9{,}995 – x}{10 – x} = 0{,}9990$$

Multiplicando em cruz:

$$9{,}995 – x = 0{,}999(10 – x)$$

$$9{,}995 – x = 9{,}99 – 0{,}999x$$

Agora, juntando termos:

$$9{,}995 – 9{,}99 = x – 0{,}999x$$

$$0{,}005 = 0{,}001x$$

$$x = \frac{0{,}005}{0{,}001} = 5$$

✅ Resposta

A quantidade de $S_1$ retirada é 5,0000 L.

Gabarito: E) 5,0000 ✅