No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.

Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para π.

Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é

A) 4
B) 8
C) 15
D) 30
E) 60

Resolução detalhada

1) Interpretando a situação

A ciclovia contorna uma lagoa circular de raio 1 km.

Um ponto da ciclovia estará protegido se existir um policial sobre a ciclovia a, no máximo, 200 m desse ponto.

Pela figura (região cinza escuro), percebe-se que um policial consegue proteger pontos até 200 m para um lado e 200 m para o outro ao longo da ciclovia.

✅ Então, cada policial cobre um trecho total de:

$$200\,m + 200\,m = 400\,m$$

2) Comprimento total da ciclovia (circunferência)

Raio:$$r = 1\,km = 1000\,m$$

Comprimento da circunferência:$$C = 2\pi r$$

O enunciado manda usar $\pi \approx 3$π≈3:$$C = 2 \cdot 3 \cdot 1000 = 6000\,m$$

✅ A ciclovia tem 6000 m de comprimento.

3) Quantidade mínima de policiais

Cada policial protege 400 m.
Logo, a quantidade mínima é:$$\frac{6000}{400} = 15$$

Como deu um número inteiro, não precisa arredondar.

✅ Gabarito

Alternativa C) 15