Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura.

Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cube se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.

A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações descritas, é:

Resolução detalhada

1) Ideia-chave: distância de um ponto aos planos coordenados

Considere que a posição do cubo (ou do ponto que representa seu centro) no espaço é dada por:$$P(x,\;y,\;z)$$

A distância desse ponto aos planos coordenados é:

• Plano yz (equação x=0) ⇒ distância $=|x|$
• Plano xz (equação y=0) ⇒ distância $=|y|$
• Plano xy (equação z=0) ⇒ distância $=|z|$

2) Interpretando os deslocamentos do enunciado

O enunciado diz que, ao se movimentar, o cubo:

• aproximou 3 unidades do plano yz$$|x|\ \text{diminui 3} \;\Rightarrow\; x’ = x-3$$
• afastou 5 unidades do plano xz$$|y|\ \text{aumenta 5} \;\Rightarrow\; y’ = y+5$$
• aproximou 4 unidades do plano xy $$|z|\ \text{diminui 4} \;\Rightarrow\; z’ = z-4$$
• Então, a nova posição é:$$P'(x’,y’,z’)=(x-3,\;y+5,\;z-4)$$

3) O que acontece com as projeções ortogonais?

As projeções ortogonais do ponto $P(x,y,z)$ nos planos são:

• No plano yz: $\;(0,\;y,\;z)$
• No plano xzx: $\;(x,\;0,\;z)$
• No plano xy: $\;(x,\;y,\;0)$

Após o movimento, ficam:

• No plano yz: $\;(0,\;y+5,\;z-4)$(0,y+5,z−4)
  👉 anda para a direita (aumenta y) e desce (diminui z)
• No plano xz: $\;(x-3,\;0,\;z-4)$(x−3,0,z−4)
  👉 aproxima do eixo z (pois $x$diminui) e desce (pois $z$ diminui)
• No plano xy: $\;(x-3,\;y+5,\;0)$(x−3,y+5,0)
  👉 vai mais para a direita (aumenta y) e se aproxima do eixo y (pois $x$ diminui)

4) Comparando com as alternativas (análise visual)

Portanto, a alternativa correta deve mostrar simultaneamente:

✅ No plano yz (parede da direita): o quadrado mais à direita e mais baixo do que antes.
✅ No plano xz (parede da esquerda): o quadrado mais próximo do eixo z e mais baixo.
✅ No plano xy (chão): o quadrado mais à direita (maior $y$) e com menor x (mais próximo do eixo $y$).

A única figura que atende aos três comportamentos ao mesmo tempo é a:

✅ Gabarito: Alternativa E