Valores próximos do centro.
8, 9, 10, 11, 12
média = 10
ESTATÍSTICA • DISPERSÃO
Dois conjuntos podem ter a mesma média,
Dois conjuntos podem ter a mesma média,
mas comportamentos muito diferentes.
Medidas de dispersão mostram o quanto os dados se afastam do centro. Antes de calcular desvio padrão, enxergue a distribuição.
Mesma média não significa mesma distribuição.
Compare os conjuntos antes da conta: ambos têm média 10, mas um é muito mais concentrado.
Valores mais espalhados.
0, 5, 10, 15, 20
média = 10PERGUNTA-CHAVE: os dados apenas têm o mesmo centro ou também possuem a mesma concentração?
Do intervalo total ao afastamento médio quadrático.
Cada medida observa a dispersão por uma lente diferente.
Olha apenas os extremos.
\[R=x_{\max}-x_{\min}\]
É rápida e intuitiva, mas ignora tudo o que acontece entre o menor e o maior valor.
Mede afastamentos quadráticos.
\[\sigma^2=\frac{\sum (x_i-\mu)^2}{n}\]
Elevar ao quadrado evita o cancelamento entre desvios positivos e negativos.
Volta à unidade dos dados.
\[\sigma=\sqrt{\sigma^2}\]
Quanto maior o desvio padrão, maior tende a ser o espalhamento em torno da média.
POR QUE QUADRADOS?
Somar desvios simples daria zero.
Em torno da média, afastamentos abaixo e acima do centro se compensam. Por isso, usamos os quadrados dos desvios para medir tamanho do afastamento sem cancelar sinais.
\[\sum (x_i-\bar{x})=0\]
INTERPRETAR → a variância não é “uma média qualquer”: ela é a média dos afastamentos quadráticos em relação ao centro.
QUANDO HÁ FREQUÊNCIAS
A frequência também pesa a dispersão.
Se cada valor xi aparece fi vezes, sua contribuição para a variância precisa ser multiplicada por essa frequência.
\[\sigma^2=\frac{\sum f_i(x_i-\mu)^2}{\sum f_i}\]
É a mesma ideia da média ponderada: a tabela apenas comprime observações repetidas.
EXEMPLO GUIADO
01
02
03
04
05
Calcule o desvio padrão sem perder o significado.
Considere os dados 2, 4 e 6. Determine a variância e o desvio padrão populacionais.
INTERPRETAR
Queremos medir espalhamento em torno da média.
Os valores são igualmente ponderados.
ESTRUTURAR
Primeiro encontre o centro.
\[\mu=\frac{2+4+6}{3}=4\]
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Compare cada valor com a média e eleve os desvios ao quadrado.
\[(2-4)^2=4\qquad(4-4)^2=0\qquad(6-4)^2=4\]
CALCULAR
Faça a média dos quadrados e extraia a raiz.
\[\sigma^2=\frac{4+0+4}{3}=\frac83\qquad \sigma=\sqrt{\frac83}\approx1{,}63\]
CONFERIR
O desvio padrão volta à unidade original.
A dispersão típica em torno da média 4 é de aproximadamente 1,63 unidade.
ERROS QUE DERRUBAM QUESTÃO
Não reduza dispersão a uma fórmula automática.
O significado da medida decide se a resposta faz sentido.
Comparar apenas as médias.
Conjuntos com o mesmo centro podem ter dispersões muito diferentes.
Confundir amplitude com desvio padrão.
A amplitude usa só os extremos; o desvio padrão considera todos os valores.
Esquecer de elevar os desvios ao quadrado.
Sem isso, desvios positivos e negativos se cancelam.
Esquecer a unidade.
Variância fica em unidade ao quadrado; desvio padrão usa a unidade original.
Treine dispersão em questões reais.
AMPLITUDE • VARIÂNCIA • DESVIO PADRÃOCompare distribuições, não apenas centros.
Treinar no BancoUse o Banco para treinar leitura de dispersão e interpretação de dados.