Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R\$ 8 000,00 e R\$ 12 000,00.
A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R\$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.
Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
A) 14,4.
B) 20,7.
C) 22,0.
D) 30,0.
E) 37,5.
Resolução
Há \(60\) mestres com salário \(R\$\,8000\) e \(40\) doutores com salário \(R\$\,12000\). O total de professores é:
\[ 60 + 40 = 100 \]
1) Salários após o reajuste
Para os mestres, o aumento é de \(25%\):
\[ 8000 \cdot (1+0{,}25)=8000\cdot 1{,}25=10000 \]
Então, cada mestre passa a ganhar \(R\$\,10000\).
Para os doutores, seja \(x\) o reajuste (em forma decimal). Assim, cada doutor passa a ganhar:
\[ 12000\cdot (1+x) \]
2) Folha salarial total (após reajustes)
Total pago aos mestres:
\[ 60\cdot 10000 = 600000 \]
Total pago aos doutores:
\[ 40\cdot 12000\cdot (1+x)=480000\cdot (1+x) \]
Logo, a folha total após os reajustes é:
\[ 600000 + 480000(1+x) \]
3) Condição da média salarial
O enunciado diz que o salário médio não pode ultrapassar \(R\$\,12240\). Como são \(100\) professores, isso significa:
\[ \frac{600000 + 480000(1+x)}{100} \le 12240 \]
Multiplicando por \(100\):
\[ 600000 + 480000(1+x) \le 1224000 \]
Subtraindo \(600000\) dos dois lados:
\[ 480000(1+x) \le 624000 \]
Dividindo por \(480000\):
\[ 1+x \le \frac{624000}{480000}=1{,}3 \]
Então:
\[ x \le 0{,}3 \]
Como \(0{,}3 = 30\%\), o reajuste máximo para os doutores é:
30%
Resposta: alternativa D) 30,0.