O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R\$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.

Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

A) 4,68
B) 6,30
C) 9,30
D) 10,50
E) 10,65

Resolução detalhada

1) Definições

• $a$ = preço de 1 tíquete azul (em R$)
• $v$ = preço de 1 tíquete vermelho (em R$)

Cada cartela tem 9 tíquetes.

2) Equação do valor total da compra

Foram vendidas:

• 2 cartelas azuis $\Rightarrow 2\cdot 9a$
• 1 cartela vermelha $\Rightarrow 1\cdot 9v$

Total: R\$ 32,40

$$
2\cdot 9a + 9v = 32{,}40
$$

$$
18a + 9v = 32{,}40
$$

Dividindo por 9:

$$
2a + v = 3{,}60
\qquad (1)
$$

3) Equação da relação entre os preços (atenção!)

O enunciado diz:

“o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.”

Isso vira:

$$
a – v = v + 0{,}05
$$

Somando $v$ nos dois lados:

$$
a = 2v + 0{,}05
\qquad (2)
$$

4) Substituição da (2) na (1)

Da (1):

$$
2a + v = 3{,}60
$$

Substituindo $a$ por $(2v + 0{,}05)$:

$$
2(2v + 0{,}05) + v = 3{,}60
$$

Distribuindo:

$$
4v + 0{,}10 + v = 3{,}60
$$

Somando termos semelhantes:

$$
5v + 0{,}10 = 3{,}60
$$

Subtraindo $0{,}10$ dos dois lados:

$$
5v = 3{,}50
$$

Dividindo por 5:

$$
v = 0{,}70
$$

Logo, um tíquete vermelho custa R\$ 0,70.

5) Preço de uma cartela de tíquetes vermelhos

Uma cartela tem 9 tíquetes:

$$
\text{Cartela vermelha} = 9v = 9\cdot 0{,}70 = 6{,}30
$$

Resposta

$$
\boxed{R\$\,6{,}30}
$$

Alternativa B.