Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.

A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação

Resolução

O gráfico mostra a distância do vigilante até a base ao longo do tempo. Vamos ler cada trecho:

1) De 0 a 10 min: a distância vai de 0 km até 3 km em linha reta (crescimento linear).

Isso significa que o vigilante se afasta da base de forma uniforme (a distância aumenta sempre na mesma taxa). A taxa de variação da distância (componente “radial” da velocidade) é:

\[ \frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{3-0}{10-0}=\frac{3}{10}=0{,}3\ \text{km/min} \]

2) De 10 a 20 min: a distância fica constante em 3 km (trecho horizontal do gráfico).

Se a distância até a base não muda, então o vigilante se move mantendo-se sempre a 3 km da base. O conjunto de pontos a uma distância fixa de um ponto (a base) é uma circunferência. Logo, nesse intervalo ele percorre um arco de circunferência de raio \(3\) km, com centro na base.

3) De 20 a 30 min: a distância cai de 3 km para 0 km de forma linear (decrescimento linear).

Isso indica que o vigilante retorna para a base, aproximando-se uniformemente (mesma taxa em módulo):

\[ \frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{0-3}{30-20}=\frac{-3}{10}=-0{,}3\ \text{km/min} \]

Conclusão geométrica da trajetória:

• Começa na base (\(d=0\)).
• Vai em linha reta saindo da base até atingir \(d=3\) km.
• Depois faz um arco de circunferência mantendo \(d=3\) km.
• Por fim volta em linha reta até a base (\(d=0\)).

Essa descrição é exatamente um setor circular: “sobe por um raio”, “anda pelo arco”, e “desce por outro raio” voltando ao ponto inicial (a base).

Alternativa correta

A representação que mostra dois segmentos retos saindo/voltando ao mesmo ponto e um arco a distância constante da base é a Alternativa A.