Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma construtora. Tal empresa informa que o preço y do concreto bombeado é composto de duas partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento, e uma variável, que depende do volume x de concreto utilizado. Sabe-se que a taxa de bombeamento custa R$ 500,00 e que o metro cúbico do concreto bombeado é de R$ 250,00.

A expressão que representa o preço y em função do volume x, em metro cúbico, é:

A) \( y = 250x \)
B) \( y = 500x \)
C) \( y = 750x \)
D) \( y = 250x + 500 \)
E) \( y = 500x + 250 \)

Resolução Detalhada

1) Entendendo o problema

O preço total possui duas partes:

• Parte fixa: taxa de bombeamento = R$ 500
• Parte variável: depende da quantidade de concreto usado

Cada metro cúbico custa R$ 250. Se utilizarmos \( x \) metros cúbicos, o custo variável será:

\[ \text{Custo variável} = 250x \]

2) Montando a função

O preço total é a soma:

\[ \text{Preço total} = \text{parte fixa} + \text{parte variável} \]

\[ y = 500 + 250x \]

Reorganizando na forma padrão da função afim \( y = ax + b \):

\[ y = 250x + 500 \]

3) Identificando a alternativa

Comparando com as alternativas:

A) \( y = 250x \) → falta taxa fixa ❌
B) \( y = 500x \) → valor errado ❌
C) \( y = 750x \) → mistura dos valores ❌
D) \( y = 250x + 500 \) → correto ✔
E) \( y = 500x + 250 \) → valores invertidos ❌

Resposta

\[ \boxed{D) \; y = 250x + 500} \]

Interpretação Matemática

Essa é uma função afim do tipo:

\[ y = ax + b \]

• \( a = 250 \) → custo por metro cúbico (crescimento do preço)
• \( b = 500 \) → taxa fixa inicial (mesmo sem usar concreto)

Ou seja: sempre começa em R\$ 500 e aumenta R\$ 250 a cada metro cúbico utilizado.